Question

如圖6-8-2所示,A、B、C三個小物體放在水平旋轉的圓盤上，它們與圓盤間的最大靜摩擦力與其重力成正比，比例系數均為k.已知m_a=2m_b=2m_c,r_c=2r_a=2r_b，圓臺以角速度ω旋轉時，A、B、C均沒有滑動，則（    ）

圖6-8-2

A.C的向心加速度最大

B.B所受靜摩擦力最小

C.當圓盤轉速逐漸增大時，C比B先開始滑動

D.當圓盤轉速逐漸增大時，A比B先開始滑動

Answer 1

解析：對其中任一個物體進行受力分析，如圖所示，物體的重力與盤對物體的支持力相互平衡，僅有靜摩擦力F提供向心力使在半徑為r處的物體做勻速圓周運動.由牛頓第二定律，物體受到的靜摩擦力F=mrω²，可見：

當ω一定時,靜摩擦力正比于物體的質量和做圓周運動的半徑，因m_a=2m_c,r_c=2r_a，所以F_A=F+F_B，所以B選項正確.物體的向心加速度與質量無關，其大小a= =ω²r，在ω一定時,半徑越大的物體向心加速度也越大，故A選項正確.當物體剛要相對于盤滑動時，靜摩擦力F達到最大值F_max，由題設知F_max=kmg，所以kmg=mω²r，由此可以求得物體剛要滑動時的臨界角速度ω_C=.上式ω_C=告訴我們：物體到圓心的距離越小，盤面越粗糙，k越大時，物體剛要開始相對滑動的角速度ω_C越大.換句話說，接觸面越粗糙，物體越靠近軸時，物體越不易相對滑動.本題中k相同，即接觸面的情況完全一樣，越靠近圓盤邊緣處的物體半徑越大，ω_C越小,越易滑動，所以C比A和B都先滑動，C選項正確.ω_C的大小與物體的質量無關，所以A、B同時滑動，D選項不正確.

答案：ABC