Question

1．如圖1所示，斜面體固定在粗糙的水平地面上，底端與水平面平滑連接，一個質量為m的物塊從斜面體的頂端自由釋放，其速率隨時間變化的圖象如圖2所示，（已知斜面與物塊、地面與物塊的動摩擦因數相同，g取10m/s²）求：
（1）斜面的長度x及物塊與水平面間的動摩擦因數μ；
（2）斜面的傾角θ的正弦值； 
（3）在水平面上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由圖2知，在0-5s內物體在斜面體上下滑，根據“面積”表示位移，求斜面的長度x．由圖象的斜率求得加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數μ；
（2）根據斜率求出物體在斜面上下滑時的加速度，再由牛頓第二定律求斜面的傾角θ的正弦值；
（3）在水平面上產生的熱量Q等于克服摩擦力做的功，由功能關系求熱量．

解答 解：（1）由圖2知，在0-5s內物體在斜面體上下滑，根據“面積”表示位移，得斜面的長度為：x=$\frac{10×5}{2}$m=25m
在5-7s內物塊在水平面上滑行，加速度大小為：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{10}{7-5}$=5m/s²
根據牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
解得：μ=0.5
（2）物體在斜面上下滑時加速度為：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{5}$=2m/s²
根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得斜面的傾角θ的正弦值為：sinθ=0.6
（3）在水平面上產生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m×1{0}^{2}$=50mJ
答：（1）斜面的長度x是25m，物塊與水平面間的動摩擦因數μ是0.5．
（2）斜面的傾角θ的正弦值是0.6
（3）在水平面上產生的熱量Q是50m J．

點評 解決本題的關鍵要掌握速度圖象的物理意義，由圖象與時間軸所夾的面積來求位移，加速度的大小可能由圖象的斜率大小來表示，再結合牛頓第二定律進行研究．