Question

質量m為3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動的過程中受到的阻力F_f大小恒定，經過10³s后速度達到最大行駛速度v_m=20m/s，此時司機發現前方4×10³m處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，剎車過程附加的制動力F’恒為9×10⁴N．結果列車正好到達軌道毀壞處停下．求：
（1）剎車過程列車所受合力做功；
（2）整個行駛過程中列車所受的阻力F_f的大小；
（3）列車的額定功率；
（4）列車從出發到停下經過的總行程．

Answer 1

分析：根據動能定理研究剎車過程求解合力功．
研究剎車過程，由運動學公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力．
火車的額定功率可以根據P_額=fv_m求得．
從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理求得加速的路程．

解答：解：（1）根據動能定理研究剎車過程得：
W_合=0-

1

2

mv_m²=-6×10⁸J
（2）研究剎車過程，由運動學公式得：
a=

v 2 m

2x2

=0.05m/s²
根據牛頓第二定律得：
F_f+F′=ma
F_f=6×10⁴N
（3）當牽引力等于阻力時，火車速度達到最大值，
  所以可得：P_額=Fv_m=fv_m=1.2×10⁶ w
（4）從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理得：
Pt-F_fx₁=

1

2

mv_m²-0
x₁=1×10⁴m
所以列車從出發到停下經過的總行程為x₁+x₂=1.4×10⁴m
答：（1）剎車過程列車所受合力做功是-6×10⁸J；
（2）整個行駛過程中列車所受的阻力F_f的大小為6×10⁴N；
（3）列車的額定功率是1.2×10⁶ w；
（4）列車從出發到停下經過的總行程是1.4×10⁴m．

點評：題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．