Question

18．如圖所示，質量為0.01kg的子彈，以水平速度射入用輕繩懸掛在空中的木塊，作用時間極短，木塊的質量為M=0.39kg，繩長為L=1m，子彈停留在木塊中，要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，求子彈射入的最小速度v₀為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，應用牛頓第二定律求出木塊在最高點的臨界速度，在木塊從水平面到達最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出木塊在最低點的速度，根據動量守恒求出最小速度．

解答 解：當木塊恰好能繞O點在豎直平面內做圓周運動時，在最高點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  （M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s，
從最低點到最高點過程中，系統機械能守恒，由機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L，
解得：v=$\sqrt{5gL}$=5$\sqrt{2}$m/s，
子彈射入木塊過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=200$\sqrt{2}$m/s；
答：子彈射入的最小速度為200$\sqrt{2}$m/s．

點評 分析清楚運動過程是正確解題的關鍵，要抓住豎直平面內圓周運動最高點的臨界條件：重力等于向心力，要明確子彈射入木塊與碰撞類似遵守動量守恒定律．