Question

3．在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現給A一初速度V₀，使A與B發生彈性正碰，碰撞時間極短，已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為μ．B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g．求B的運動位移．

Answer 1

分析 A與B發生彈性正碰，A、B組成的系統動量和動能都守恒，由動量守恒定律和動能守恒列式，求出碰后B的速度，再對B，根據動能定理求B運動的位移．

解答 解：設A的質量為m．A、B在發生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
碰撞前，對A，由動能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞過程中，取碰撞前A的速度方向為正方向，由能量守恒定律和動量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
mv=mv₁+2mv₂…③
聯立解得：v₂=$\frac{2}{3}v$…④
設碰撞后B運動的距離為S，由動能定理得：
-μ•2mgS=0-$\frac{1}{2}$×2mv₂²…⑤
由①④⑤聯立解得：S=$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$
答：B的運動位移是$\frac{2（{v}_{0}^{2}-2μgd）}{9μg}$．

點評 本題關鍵要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的規律，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動量守恒和動能定理．分段研究多過程問題．