Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓柱體被固定在水平平臺上，圓柱體中心離臺邊水平距離為0.5R，質量為m₁的小球用輕繩跨過圓柱與小球m₂相連，開始時將m₁控制住放在平臺上，兩邊輕繩豎直．現在釋放m₁，讓m₁和m₂分別由靜止開始運動，當m₁上升到圓柱體的最高點時，繩子突然斷了，m₁恰能做平拋運動，重力加速度為g，求：
（1）m₁平拋時的速度v多大？
（2）m₂應為m₁的多少倍？
（3）m₁做平拋運動的過程中，恰能經過與臺面等高的B點，求B點離臺邊的距離S_AB多大？

Answer 1

分析：（1）m₁恰能做平拋運動，此時速度方向沿水平方向，重力剛好提供向心力，根據向心力公式求出速度；
（2）由機械能守恒定律即可求解；
（3）m₁做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解．

解答：解（1）由牛頓第二定律：若m₁恰能平拋，則m₁g=

m1v2

R

                   
得v=

gR

                                                                  
（2）根據幾何關系可知：當m₁上升2R到圓柱體最高點時，m₂下降R+

π

2

R        
由機械能守恒：m₂gR（1+

π

2

）-m₁g2R=

1

2

（m₁+m₂）v²                            
得：

m1

m2

=

5

1+π

                                                            
（3）平拋運動時間：t=

2h g

=

4R g

=2

R g

                                       
平拋水平距離x=vt=2R   
離臺邊：S_AB=x-0.5R=1.5R   
答：（1）m₁平拋時的速度v為

gR

；
（2）m₂應為m₁的多少倍

1+π

5

；
（3）B點離臺邊的距離S_AB為1.5R．

點評：該題主要考查了機械能守恒定律及平拋運動的基本公式，要注意隱含條件：恰能做平拋運動，此時速度方向沿水平方向，豎直方向速度為零，難度適中．