Question

12．均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心初產生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R．已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（　　）

• A． $\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E
• B． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$
• C． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$-E
• D． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$+E

Answer 1

分析 均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場，
假設將帶電量為2q的球面放在O處在M、N點所產生的電場和半球面在M點的場強對比求解．

解答 解：若將帶電量為2q的球面的球心放在O處，
均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場．
則在M、N點所產生的電場為E=$\frac{k•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$，
由題知當半球面如圖所示產生的場強為E′，則N點的場強為
E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，
故選：A．

點評 本題解題關鍵是抓住對稱性，找出兩部分球面上電荷產生的電場關系．左半球面在M點的場強與缺失的右半球面在N點產生的場強大小相等，方向相反是解題的關鍵．