Question

當(dāng)航天飛機(jī)上的宇航員對(duì)在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星進(jìn)行維修時(shí)，須使航天飛機(jī)相對(duì)于衛(wèi)星處于靜止?fàn)顟B(tài)才行，在某次維修作業(yè)時(shí)，航天飛機(jī)上的速度計(jì)顯示其運(yùn)動(dòng)速度大小為V，求待維修的人造衛(wèi)星離地面的高度h為多大？已知地球半徑約為R，地面的重力加速度為g．

Answer 1

分析：宇航員隨航天飛機(jī)一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力．在地球表面上地球的萬(wàn)有引力等于重力，根據(jù)萬(wàn)有引力和向心力公式列式求解h．

解答：解：在地面上時(shí)，物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=G

Mm

R2

在衛(wèi)星軌道上時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

V2

R+h

由以上二式聯(lián)立求得h=

gR2

V2

-R
答：待維修的人造衛(wèi)星離地面的高度h為

gR2

V2

-R．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，抓住萬(wàn)有引力提供向心力是關(guān)鍵，同時(shí)抓住知道地球半徑R和地球表面重力加速度g，即可求地球的質(zhì)量．