Question

4．如圖所示，傾角為θ的固定斜面的底端有一擋板M，輕彈簧的下端固定在擋板M上，在自然長度下，彈簧的上端在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）從P點以初速度v₀沿斜面向下運動，PO=x₀，物塊A與彈簧接觸后將彈簧上端壓到O'點位置，然后A被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好能回到P點．已知A與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度用g表示．求：
（1）物塊A運動到O點的速度大小；
（2）O點和O'點間的距離x₁．

Answer 1

分析 （1）對從P到O過程，運用動能定理列式求解即可；
（2）對從P到返回P的整個過程，運用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）對從P點到O點的過程，根據動能定理，有：
mgsinθ•x₀-μmgcosθ•x₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：物塊A運動到O點的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（sinθ-μcosθ）{x}_{0}}$
（2）物塊從P向下再到返回P的整個過程，根據動能定理，有：
-μmgcosθ•2（x₀+x₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$-x₀；
答：（1）物塊A運動到O點的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（sinθ-μcosθ）{x}_{0}}$；
（2）O點和O'點間的距離x₁是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$-x₀．

點評 本題關鍵靈活選擇過程，多次根據動能定理和功能關系列式求解，注意重力和彈力做功與路徑無關，摩擦力做功與路徑有關．