Question

如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發電機的上端有一半徑R₁=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發電機提供動力．自行車車輪的半徑R₂=35cm，小齒輪的半徑R₃=4.0cm，大齒輪的半徑R₄=10.0cm．當大齒輪的角速度ω₄=2rad/s時，求摩擦小輪的角速度ω₁是多少？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

Answer 1

分析：大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等；而小齒輪與車輪共軸，所以它們的角速度相等；車輪與摩擦小輪摩擦傳動，所以線速度大小相等．

解答：解：∵v=ωR，大齒輪的角速度ω₄=2rad/s
所以大齒輪的線速度v₄=ω₄R₄=2×0.1m/s=0.2m/s
大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條，所以邊緣的線速度大小相等，即v₄=v₃，
∴小齒輪的線速度v₃=0.2m/s，所以ω3=

v3

R3

=

0.2

0.04

rad/s=5rad/s
小齒輪與車輪共軸，所以它們的角速度相等，即ω₃=ω₂，
∴車輪的角速度ω₂=5rad/s，所以v₂=ω₂R₂=5×0.35m/s=1.75m/s
車輪與摩擦小輪摩擦傳動，所以線速度大小相等，即v₂=v₁
∴摩擦小輪的線速度v₁=1.75m/s，所以ω1=

v1

R1

=

1.75

0.01

rad/s=175rad/s
答：摩擦小輪的角速度ω₁是175rad/s．

點評：物體做勻速圓周運動過程中，同帶且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等；而共軸則它們的角速度相同．