Question

如圖所示，在直角坐標系xoy的第一象限中分布著沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強磁場．一個質量為m、帶電+q的微粒，在A點（0，3）以初速度v=120m/s平行x軸射入電場區域，然后從電場區域進入磁場，又從磁場進入電場，并且先后只通過x軸上的p點（6，0）和Q點（8，0）各一次．已知該微粒的比荷為=10²C/kg，微粒重力不計，求：

（1）微粒從A到P所經歷的時間和加速度的大小；
（2）求出微粒到達P點時速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電磁場中由A至Q的運動軌跡；
（3）電場強度E和磁感強度B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析帶電微粒的運動情況：帶電粒子從A點射入電場做類平拋運動，進入勻強磁場中做勻速圓周運動．運用分解的方法，研究類平拋運動，由運動學公式求時間和加速度．
（2）由速度的分解求出微粒到達P點時速度方向與x軸正方向的夾角．畫出軌跡．
（3）由牛頓第二定律求電場強度E．由幾何知識求出微粒做圓周運動的半徑，由牛頓第二 定律和向心力求磁感應強度．
解答：解：
（1）微粒從平行x軸正方向射入電場區域，由A到P做類平拋運動，微粒在x軸上做勻速直線運動，則有 S_x=vt                 
 得 t==0.05s            
微粒沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，有  S_y=at²               
解得 a=2.4×10³m/s²
（2）微粒進入磁場時豎直方向的分速度 v_y=at                  
由tgɑ=得  ɑ=arctg=45°   
軌跡如圖         
（3）電場中，由牛頓第二定律得 qE=ma                   
解得，E=24N/C     
設微粒從P點進入磁場以速度v做勻速圓周運動  v=v            
由qvB=m得R=
由幾何關系  R=
解得，B==1.2T
答：
（1）微粒從A到P所經歷的時間是0.05s，加速度的大小是2.4×10³m/s²；
（2）微粒到達P點時速度方向與x軸正方向的夾角是45°，畫出帶電微粒在電磁場中由A至Q的運動軌跡如圖；
（3）電場強度E為24N/C，磁感應強度B的大小是1.2T．
點評：本題考查分析和處理帶電粒子在電場和磁場中運動的能力，在這兩種場中處理方法不同：電場中采用運動的合成與分解，磁場中畫軌跡，由幾何知識求半徑．