Question

如圖中左邊有一對平行金屬板，兩板間有相互垂直的電場和磁場，向下的勻強電場強度大小為E、垂直向里的勻強磁場磁感應強度大小為B₁．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B₂，方向垂直于紙面朝里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區域，最后從圓形區城邊界上的P點射出．已知半徑OD、OP的夾角θ，不計重力．求
（1）離子進入平行金屬板之間區域時的速度大小v；
（2）離子的質量m．

Answer 1

分析：（1）離子進入平行金屬板做勻速直線運動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據牛頓第二定律求解質量m．

解答：解：（1）離子進入平行金屬板做勻速直線運動，則有：qB₁υ=qE
解得，υ=

E

B1

（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡如圖所示，設離子的軌跡半徑為r，由幾何知識得
   tan

θ

2

=

R

r

又qvB₂=m

v2

r

解得：m=

qB1B2R

Etan θ 2

答：
（1）離子進入平行金屬板之間區域時的速度大小v是

E

B1

；
（2）離子的質量m是

qB1B2R

Etan θ 2

．

點評：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運動、在磁場中做勻速直線運動，根據平衡條件、牛頓第二定律即可求解．