Question

如圖所示，上表面光滑的木板足夠長，質(zhì)量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運動。現(xiàn)有若干個小鐵塊，它們質(zhì)量均為m=1kg。將一個鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運動了L=1m時，又將第二個鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運動1m就在其最右端無初速地放上一個鐵塊。求：

（1）放第二個鐵塊時木板的速度大小；

（2）木板最終停下來時上面有幾個鐵塊？

（3）木板停下來時，第一個鐵塊到木板最右端的距離

Answer 1

（1）（6分）無鐵塊時，木板做勻速直線運動，受到地面摩擦力f₀=F=50N=μMg，可算出μ=0.5

每放上一塊鐵塊，木板受到的摩擦力會增大Δf=μmg=5N，

放上第一塊鐵塊后，木塊受到的摩擦力變?yōu)?5N

（F - f）L= -Δf L =可算出υ_t≈4.9m/s

（或根據(jù)Ma= f-F求出木塊做減速運動的加速度a，然后根據(jù)υ_t²=υ₀²-2aL求出υ_t≈4.9m/s。）

（2）（5分）木板最終停下來時，木板的初動能全部用來克服增加的摩擦力所做的功

第n塊鐵塊釋放時，木板克服摩擦力所做的功為Δf L（1+2+3+…+n-1）=5×J

所以有：Δf L（1+2+3+…+n-1）=-0

5×=125J，可解出n=7.59，

即第7個鐵塊放上去后木塊再運動不足1m便會停下來，所以木塊最終停下來時上面有7個鐵塊。

（3）（3分）第7個鐵塊放上去時，增加的摩擦力已做功Δf L（1+2+3+…+6）=105J，木板還剩下的動能為（125-105）J=20J，設(shè)木板還能運動的距離為s，

則由7×Δf s=20J可解得s=0.57m，所以第一個鐵塊到木板最右端的距離為6.57m。