Question

（2012?盧灣區一模）如圖所示，上表面光滑的木板足夠長，質量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運動．現有若干個小鐵塊，它們質量均為m=1kg．將一個鐵塊無初速地放在木板最右端，當木板運動了L=1m時，又將第二個鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運動1m就在其最右端無初速地放上一個鐵塊．求：
（1）放第二個鐵塊時木板的速度大小；
（2）木板最終停下來時上面有幾個鐵塊？
（3）木板停下來時，第一個鐵塊到木板最右端的距離．

Answer 1

分析：（1）無鐵塊時，木板做勻速直線運動，由f=μN求出動摩擦因數．放第二個鐵塊時，木板受到的摩擦力會增大．根據動能定理求解放第二個鐵塊時木板的速度大小；
（2）木板最終停下來時，木板的初動能全部用來克服增加的摩擦力所做的功．第n塊鐵塊釋放時，木板克服摩擦力所做的功為△fL（1+2+3+…+n-1），根據動能定理求解n．
（3）根據第2問的結果，木板還剩下的動能，再求解木板停下來時，第一個鐵塊到木板最右端的距離．

解答：解：（1）無鐵塊時，木板做勻速直線運動，受到地面摩擦力f₀=F=50N=μMg，可算出μ=0.5
每放上一塊鐵塊，木板受到的摩擦力會增大△f=μmg=5N，
放上第一塊鐵塊后，木塊受到的摩擦力變為55N
（F-f）L=-△fL=

1

2

Mυt2-

1

2

Mυ02
可算出υ_t≈4.9m/s
（2）木板最終停下來時，木板的初動能全部用來克服增加的摩擦力所做的功
第n塊鐵塊釋放時，木板克服摩擦力所做的功為△fL（1+2+3+…+n-1）=5×

(n-1)n

2

J
所以有：△fL（1+2+3+…+n-1）=

1

2

Mv02-0

(n-1)n

2

=125J，可解出n=7.59，
即第7個鐵塊放上去后木塊再運動不足1m便會停下來，所以木塊最終停下來時上面有7個鐵塊．
（3）第7個鐵塊放上去時，增加的摩擦力已做功△f L（1+2+3+…+6）=105J，木板還剩下的動能為（125-105）J=20J，
設木板還能運動的距離為s，則由7×△f s=20J可解得s=0.57m，所以第一個鐵塊到木板最右端的距離為6.57m．
答：
（1）放第二個鐵塊時木板的速度大小是4.9m/s；
（2）木板最終停下來時上面有7個鐵塊．
（3）木板停下來時，第一個鐵塊到木板最右端的距離是6.57m．

點評：本題是物理上數列問題，運用動能定理進行研究，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解，要細致分析摩擦力的增加量，得到克服摩擦力做功的規律．