Question

如圖所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線。已知F₁=10 N，則這五個力的合力大小為多少？

Answer 1

解：本題考查矢量運算的基本方法，明確矢量合成的三角形定則是解答的關鍵，如圖所示

方法一：利用三角形定則
將力F₂、F₃平移到F₅與F₁、F₄與F₁的首端之間，如圖甲所示。F₃、F₄的合力等于F₁，F(xiàn)₅、F₂的合力等于F₁，故這五個力的合力大小為3F₁=30 N
方法二：利用對稱法
由對稱性，F(xiàn)₂和F₃的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F₂和F₃的合力F₂₃==5N，如圖乙所示。同理，F(xiàn)₄和F₅的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關系可知：F₄₅=F₂₃+F₁=15 N，故這五個力的合力F=F₁+F₂₃+F₄₅=30 N