Question

（2012?福建）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計．求：
（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f；
（2）小船經過B點時的速度大小v₁；
（3）小船經過B點時的加速度大小a．

Answer 1

分析：（1）根據功的表達式求出阻力所做的功．
（2）根據動能定理求出小船經過B點時的速度．
（3）設小船經過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關系求出B點的加速度．

解答：解：（1）小船從A點運動到B點克服阻力做功W_f=fd①
（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引繩對小船做功W=Pt₁ ②
由動能定理有  W-Wf=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

③
由①②③式解得  v1=

v 2 0 + 2 m (Pt1-fd)

④
（3）設小船經過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=

P

m2 v 2 0 +2m(Pt1-fd)

-

f

m

答：（1）A到B點過程中，小船克服阻力所做的功為fd．
（2）小船經過B點時速度大小v1=

v 2 0 + 2 m (Pt1-fd)

．
（3）小船經過B點時的加速度大小a=

P

m2 v 2 0 +2m(Pt1-fd)

-

f

m

．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學生能力要求較高，尤其第三問要運用到速度的分解．