Question

（2012?福建）如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　　）

A．速率的變化量不同

B．機械能的變化量不同

C．重力勢能的變化量相同

D．重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析：剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機械能守恒，重力勢能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．

解答：解：設斜面傾角為θ，剛開始AB處于靜止狀態，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根據動能定理得：

1

2

mv²=mgh
v=

2gh

所以速度的變化量為v-0=

2gh

，故A錯誤；
B、剪斷細線，A、B兩物體都只有重力做功，機械能守恒，則機械能的變化量都為零，故B錯誤；
C、重力勢能變化量△E_P=mgh，由于AB的質量不相等，所以重力勢能變化不相同，故C錯誤；
D、A運動的時間為：t₁=

2h g

，所以A重力做功的平均功率為：

.

PA

=

mAgh

2h g

B運動有：

h

sinθ

=

1

2

gsinθt22，解得：t₂=

1

sinθ

2h g

，所以B重力做功的平均功率為：

.

PB

=

mBghsinθ

2h g

，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故D正確．
故選D

點評：重力做功決定重力勢能的變化與否，若做正功，則重力勢能減少；若做負功，則重力勢能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值，難度適中．