Question

（2010?上海模擬）如圖（a）所示，長為L=75cm的粗細均勻、一端開口一端封閉的玻璃管，內有長度為d=25cm的汞柱．當開口向上豎直放置、管內空氣溫度為27℃時，封閉端內空氣柱的長度為36cm．外界大氣壓為75cmHg不變．
（1）現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變為45cm，管內空氣的溫度應變為多少攝氏度？
（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，停止轉動如圖（C）所示．此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變為多少攝氏度？

Answer 1

分析：玻璃管由豎直到水平，找出水平和豎直狀態下各參量，確定好初末狀態的參量，根據氣體方程

PV

T

=C求解．
玻璃管由豎直到水平再到與水平面的夾角θ=30°，確定好初末狀態的參量，根據氣體方程

PV

T

=C求解．

解答：解：當開口向上豎直放置、管內空氣溫度為27℃時，封閉端內空氣柱的長度為36cm．外界大氣壓為75cmHg不變．
當此玻璃管轉到水平方向時，使管內空氣柱的長度變為45cm，
根據氣體方程

PV

T

=C得：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

100×36

300

=

75×45

T2

解得：T₂=281.25K   t₂=8.25°C
（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，
根據氣體方程

PV

T

=C得：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

100×36

300

=

(75-h)×(75-h)

300

h=15cm
此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，

P1V1

T1

=

P4V4

T4

100×36

300

=

(75-7.5)×60

T4

 T₄=337.5K   t₃=64.5°C       
答：（1）現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變為45cm，管內空氣的溫度應變為8.25°C
（2）要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變為64.5°C

點評：考查氣體方程的應用，明確確定初末態的參量是解題的關鍵，理清初末狀態，靈活運用．