Question

如圖所示，在邊長為

3

L和L的矩形abcd區域內有一勻強磁場，一帶正電粒子從a點沿與ab成30°角的方向射入磁場后，經時間t從d點射出．粒子的質量為m，電量為q．若再加一個平行紙面的勻強電場，使該粒子能從c點射出，求電場強度的大小和方向（不計粒子的重力）

Answer 1

分析：根據粒子的運動的軌跡的情況，畫出粒子運動的軌跡，找出粒子運動的軌跡所對應的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．要從c點射出，應有qE=Bqv．

解答：解：粒子從d點射出運動的軌跡如圖，在磁場中偏轉120°
據題意有t=

T

3

帶電粒子的洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

又：T=

2πR

v

=

2πm

qB

由軌跡圖可得：粒子圓周運動半徑R=

1 2 L

sin60°

=

3 l

3

所以：v=

3 qBL

3m

要從c點射出，應有qE=Bqv
聯立以上各式，得電場強度大小為E=Bv=

4 3 π2mL

27qt2

，方向垂直于ac向下．
答：電場強度的大小為

4 3 π2mL

27qt2

，方向垂直于ac向下．

點評：根據粒子的運動的軌跡的情況，找出粒子運動的軌跡所對應的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．