Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以某一速度從AC邊中點(diǎn)P、平行于CD邊垂直磁場(chǎng)射入，粒子的重力可忽略不計(jì)。
(1)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₀，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(2)若粒子能從AC邊飛出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)為使粒子能從CD邊飛出磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則

解得

 (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
而
解得
(3)設(shè)粒子從CD邊飛出磁場(chǎng)的最小半徑為r₁，對(duì)應(yīng)最小速度為v₁，則
 

解得
設(shè)粒子能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的半徑為r₂，速度為v₂，圓心角為α，則


解得
α=60°
由幾何關(guān)系可知，粒子能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，且飛出時(shí)速度方向沿AD方向
由于
解得
所以速度大小應(yīng)滿足的條件