Question

如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ。不計空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）電場強度E的大小和方向；

（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大��；

（3）A點到x軸的高度h。

Answer 1

(1) 豎直向上 （2） (3)

解析：（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，有

qE=mg①

②

重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。

（2）小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P=θ，如圖所示。設半徑為r，由幾何關系知

③

小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有

④

由速度的合成與分解知

⑤

由③④⑤式得

⑥

(3)設小球到M點時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關系為

v_y=v₀tanθ⑦

由勻變速直線運動規律

v_y²=2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

⑨