Question

如圖所示是固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長直導軌槽，槽口向上（圖為俯視圖）．槽內放置一個木質滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略小．現有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度V₀沖向滑塊，從滑塊的一側半圓形槽口邊緣進入．已知金屬小球的質量為m，木質滑塊的質量為3m，整個運動過程中無機械能損失．求：
（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球和木質滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速度．

Answer 1

分析：因為沒有機械能損失所以整個過程同時滿足動量守恒和機械能守恒，據此即可求出小球和滑塊的速度，當小球在A點時同樣依據動量守恒和機械能守恒即可求得小球的對地速度．

解答：解：（1）設滑離時小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，由動量守恒mv₀=mv₁+3mv₂，
又：

1

2

mv02=

1

2

mv12=

1

2

×3mv22
得：v1=-

v0

2

；v2=

v0

2

（2）小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切線方向速度為v′
mv₀=（m+3m）v

1

2

mv02=

1

2

×3mv2=

1

2

mv′2
得：v=

1

2

v0；v′=

3

2

v0
所以：v_合=

v2+v′2

=

13

4

v0

答：（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球和木質滑塊的速度分別是-

v0

2

和

v0

2

；
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速度為

13

4

v0．

點評：解答此題的關鍵在于整個過程中滿足機械能守恒和動量守恒．