Question

如圖所示，x軸上方存在豎直向下的勻強電場，場強大小為E，現一質量為m帶電量為+q的微粒自y軸上某點開始以初速度V₀垂直y軸水平向右進入電場．微粒在電場力作用，向下偏轉，經過x軸時，與x軸交點橫坐標為x₀，在x軸下方恰好存在與微粒剛進入x軸下方時速度方向垂直的勻強電場，場強大小也是E．微粒重力和空氣阻力均不計．
（1）求微粒出發點的坐標．
（2）求微粒經過x軸時的速度V大小和方向（方向用arc表示）．
（3）求微粒剛進入x軸下方開始到運動過程中橫坐標最大時的時間．

Answer 1

分析：（1）微粒垂直射入x軸上方的勻強電場中，做類平拋運動，水平位移大小為x₀，根據牛頓第二定律和運動學公式可求解微粒出發點的縱坐標．
（2）根據動能定理求解微粒經過x軸時的速度v大小，運用速度的分解求得速度v與x軸的夾角．
（3）微粒進入x軸下方的電場中也做類平拋運動，當速度與y軸平行時，橫坐標最大，根據速度的分解，求得時間．

解答：解：（1）微粒垂直射入x軸上方的勻強電場中，做類平拋運動，加速度為a=

Eq

m

運動時間為 t=

x0

v0

則 y=

1

2

at²=

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2
則入射點坐標（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2）
（2）根據動能定理：Eqy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

設v的方向與x軸夾角為θ，則有：tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

Eqx0

m v 2 0

解得：θ=arctan

Eqx0

m v 2 0

（3）微粒進入x軸下方的電場中也做類平拋運動，當速度與y軸平行時，橫坐標最大，則
根據平拋運動知識，得：tanθ=

v

at

解得：t=

v

atanθ

=

m2 v 2 0 v

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

答：
（1）微粒出發點的坐標為（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2．
（2）微粒經過x軸時的速度V大小為

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

，方向為arctan

Eqx0

m v 2 0

．
（3）微粒剛進入x軸下方開始到運動過程中橫坐標最大時的時間為

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

．

點評：本題是電場中類平拋運動的類型，抓住微粒垂直于電場方向做勻速直線運動，平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，熟練應用運動的分解法是解題的關鍵．