Question

（03全國卷）（20分）曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖9為其結構示意圖。圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動。設線框由N＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm以（見圖10）。現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使

發電機輸出電壓的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

   

Answer 1

參考解答：

    當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值

    　　

    式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度。

    發電機兩端電壓的有效值

   

    設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有

   

    小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁。設大齒輪轉動的角速度為ω，有

   

    由以上各式解得

   

    代人數據得

    ω＝3.2rad/s