Question

（03年全國卷）（20分）曾經流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發電機，圖1為其結構示意圖。圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc的中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線圈在磁極間轉動。設線框由N=800匝導線組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感強度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm（見圖2）。現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2V？（假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動）

 

Answer 1

解析：

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值

ε_m=NBS ₀                                                     ①

 

ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦輪轉動的角速度。

 

發電機兩端電壓的有效值

 

U=ε_m                                                                         ②

 

設自行車車輪的角速度為ω₁，由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動，有

 

R₁ω₁=R₀ω₀                                                                        ③

 

小齒輪轉動的角速度與自行車轉動的角速度相同，也為ω₁。設大齒輪的角速度為ω，有

 

R₃ω=rω₁                                                                           ④

 

由以上各式得

 

ω=                                            ⑤

 

代入數據得

 

ω=3.2rad/s                                                      ⑥