Question

15．某實驗小組用如圖所示的裝置驗證“質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”．
（1）光滑長木板一端通過鉸鏈固定在水平面上O點，另一端擱在豎直固定桿的軸A上，長木板上固定兩個光電門，兩光電門分別與光計時器相連，讓一小車從長木板上靠近上面光電門處由靜止滑下，記錄小車通過兩光電門所用的時間間隔為t₁．
（2）改變長木板擱在豎直桿的軸的位置，分別位于B、C、D、E，重復前面的實驗，得到小車通過兩光電門的時間間隔分別為t₂、t₃、t₄、t₅．
（3）測出豎直桿上ABCDE到桿底端的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，及到O點的距離L₁、L₂、L₃、L₄、L₅．求出對應的h與L的比值$\frac{h}{L}$．
（4）若小車重為mg，則長木板擱在A軸上時，小車沿長木板下滑的合外力為mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$，若兩光電門間的距離為x，小車在長木板是運動的加速度為$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$
（5）若以$\frac{h}{L}$為縱坐標，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫坐標，根據實驗數據作圖．如果作出的圖象是達原點的傾斜直線，則表明“質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”．

Answer 1

分析 （4）小車做的是初速度為零的勻加速直線運動，根據運動規律：s=$\frac{1}{2}$at²可求出加速度a；根據牛頓第二定律即可求出合外力大小；
（5）根據勻變速直線運動位移時間公式x=$\frac{1}{2}$at²，結合牛頓第二定律，求得加速度a與傾角的關系，從而即可求解．

解答 解：（4）長木板擱在A軸上時，物體初速度為零，做勻變速直線運動，因此有：
x=$\frac{1}{2}$at₁²
所以：a=$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$
再根據牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma
a=gsinθ=g$\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$
根據牛頓第二定律有：F=ma，將a代入解得：
F=mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$
（5）物體做初速度為零的勻變速直線運動，因此有：
x=$\frac{1}{2}$at²
而a=gsinθ=g$\frac{h}{L}$
聯立解得：$\frac{h}{L}$=$\frac{2x}{g}•\frac{1}{{t}^{2}}$．
若以$\frac{h}{L}$為縱坐標，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫坐標，因此作出的圖象是達原點的傾斜直線；
故答案為：（4）mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$，$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$；（5）達原點的傾斜直線．

點評 本題的關鍵是找出實驗原理，熟練應用牛頓第二定律和勻變速直線運動規律求解，掌握三角知識的應用，注意$\frac{h}{L}$與斜面的夾角θ的關系．