Question

如圖所示，真空中有以O₁為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。x=r的虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下、大小為E的勻強電場。從O點在紙面內向各個不同方向發射速率相同的質子，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m。求：
(1)質子射入磁場時的速度大小；
(2)速度方向y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
(3)如圖所示，速度方向與y軸正方向成30°角、與x軸正方向成120°角射入磁場的質子到達x軸時的位置坐標。

Answer 1

(1)設質子射磁場時的速度為v。質子射入磁場后做勻速圓周運動，有evB=mv²/r 所以v=eBr/m (2)如圖，質子沿y軸正方向射入，在磁場中以O₂為圓心轉過1/4圓弧后從A點垂直于電場方向進入電場。在磁場中的運動周期為T=2πm/(eB)所以質子在磁場中的運動時間t₁=T/4=πm/(2eB)質子進入電場后做類平拋運動，其側移距離y=at₂²/2=r 質子在電場中的加速度a=eE/m 所以質子在電場中的運動時間t₂= 故質子到達x軸所需的時間t=t₁+t₂=πm/(2eB)+ (3)質子射入磁場后，在磁場中以O₃為圓心做勻速圓周運動，從P點射出磁場，如圖所示，OO₁PO₃為邊長為r的菱形，PO₃平行于y軸，質子射出磁場后速度方向與x軸平行。P點距x軸的距離h=r+rsin30° 質子垂直于電場方向進入電場做類平拋運動，到達x軸上的Q點。豎直方向的位移h=eEt²/2m 水平方向的位移s=vt 解得：s=Br 所以Q點的坐標為（r+Br,0）