Question

如圖所示，質(zhì)點在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道半徑R=40m，軌道圓心O　距地面的高度為h=280m，線速度v=40m/s．質(zhì)點分別在A、B、C、D各點離開軌道，在空中運動一段時間后落在水平地面上．比較質(zhì)點分別在A、B、C、D各點離開軌道的情況，下列說法中正確的是（　　）

A．質(zhì)點在A點離開軌道時，在空中運動的時間一定最短

B．質(zhì)點在B點離開軌道時，在空中運動的時間一定最短

C．質(zhì)點在C點離開軌道時，落到地面上時的速度一定最大

D．質(zhì)點在D點離開軌道時，落到地面上時的速度一定最大

Answer 1

分析：質(zhì)點做勻速圓周運動，在4個位置離開軌道后的速度大小相等，對其運動的整個過程運用動能定理可以求出哪個速度最大，根據(jù)四個質(zhì)點的運動情況判斷運動的時間長短．

解答：解：A、質(zhì)點在B、D點離開軌道后做平拋運動，在C點離開后做豎直上拋運動，在A點離開軌道后做豎直下拋運動，所以在A、B點拋出的時間都可能最短，要看初速度和半徑R以及離地面的高度關系，
根據(jù)題意可知，質(zhì)點在B點離開軌道時，做平拋運動，因此下落的時間為t=

2h g

=

280-40 10

s=2

6

s；
而質(zhì)點A，以速度v=40m/s豎直下拋，因此設下落的時間為t′，則有H=v₀t′+

1

2

gt′2，解得t′≈4.5s，故質(zhì)點A下落時間最短，故A正確，B錯誤；
C、對其運動的整個過程運用動能定理可知，

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=mgh，所以下落高度最大的，落地時速度最大，所以在D離開軌道后落到地面上的速度一定最大，故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題的關鍵是分析清楚各個質(zhì)點的運動情況，能根據(jù)動能定理求解，難度適中．