Question

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖14（甲）所示，它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖14（乙）為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正粒子源，它發出的帶電粒子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力的作用下運動半周，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后射出。

置于高真空中的D形金屬盒的最大軌道半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。粒子源S射出的是質子流，初速度不計，D形盒的交流電壓為U，靜止質子經電場加速后，進入D形盒，磁場的磁感應強度B，質子的質量為m，電量為q，求：

（1）質子最初進入D形盒的動能多大？

（2）質子經回旋加速器最后得到的動能多大？

（3）要使質子每次經過電場都被加速，則加交流電源的周期是多少？

Answer 1

（1）（3分）粒子在電場中加速，根據動能定理得：

得：E_k2=qU

（2）（3分）粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能。

       設此時的速度為v，有 ，得

      質子的最大動能E_km=

（3）（3分）忽略粒子在縫隙處運動的時間，交變電源的周期T應等于粒子在磁場中運動的周期T₀。

     

得：