Question

2007年10月24日，我國成功地發射了“嫦娥一號”探月衛星，其軌道示意圖如圖所示。衛星進入地球軌道后還需要對衛星進行10次點火控制。第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600 km，第二、三、四次點火，讓衛星不斷變軌加速，經過三次累積，衛星速度達到v進入地月轉移軌道向月球飛去。后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車,最終把衛星送入離月面高為h的工作軌道(可視為勻速圓周運動)。已知萬有引力常量為G，衛星質量為m₀，月球質量為m、半徑為r，地球質量是月球質量的81倍、半徑為R、表面重力加速度為g。（忽略地球自轉及月球繞地球公轉的影響）下列結論正確的是

A.衛星在24小時軌道近地點的加速度大于在48小時軌道近地點的加速度

B.衛星在127分鐘軌道近月點的速度大于在3.5小時軌道近月點的速度

C.衛星從進入地月轉移軌道到最終穩定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對它做的功為m₀v²

D.衛星從進入地月轉移軌道到最終穩定在離月球表面200 km的工作軌道上合外力對它做的功為m₀v²

Answer 1

解析：由于衛星在24小時軌道近地點跟48小時軌道近地點在同一點上，由a=知加速度a相同，故A錯誤。由于衛星在127分鐘軌道上的總機械能小于3.5小時軌道上的機械能，所以在同一近月點，重力勢能相同的情況下，3.5小時軌道上近月點的動能大于127分鐘軌道上的近月點的動能，故B錯誤。對于衛星穩定在月球軌道上時G,則m₀v₁²=，所以合外力的功為W=m₀v₁²-m₀v²=-m₀v²，又由于GM_地=gR²，M_地=81 m，所以W=-m₀v²,故C、D正確。

答案：CD