Question

下圖為中國月球探測工程的標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”的發射成功，標志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步。一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在月球表面，一勁度系數為k的輕質彈簧上端與質量為m₁的物體A相連，下端與質量為m₂的物體B相連，開始時A、B在豎直方向上處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力使A以大小為a的加速度勻加速運動了時間t，此時B剛好離開地面（已知引力常數G，月球半徑為R，不計月球自轉）。請你求出：
（1）月球的質量；
（2）環繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船的速率。

Answer 1

解：對A：m₁g=kx₁；對B：m₂g=kx₂；對A：
（1）月球表面的物體，解得
（2）對宇宙飛船，解得