Question

13．如圖所示，正三角形ABC區域內存在垂直紙面的勻強磁場（未畫出），磁感應強度為B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$，△ABC的邊長為L，O為BC邊的中點．大量質量為m、速度為v₀的粒子從O點沿不同的方向垂直于磁場方向射入該磁場區域（不計粒子重力），則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運動時間可能為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求出半徑，進而求出周期，根據數學知識可知，弦長越長，對應的圓心角越大，根據幾何關系分別找出最長和最短的弦，從而求出最長和最短時間進行選擇即可．

解答 解：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$；
粒子在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{2{v_0}}}$，
當軌跡圓弧對應的弦最長時，圓心角最大，時間最長，當軌跡圓弧對應的弦最短時，圓心角最小，時間最短；
對于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運動，可知最長的弦為OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=R，恰好等于軌道半徑，對應的圓心角為60°，因此最長運動時間為：
${t_{max}}=\frac{60°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{v_0}}}$；
過O作AB邊或AC邊的垂線，垂足為D，可知OD=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$為最短的弦，對應的圓心角略小于30°，因此最短運動時間略小于$\frac{30°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{24{v_0}}}$；故A錯誤，BCD正確；
故選：BCD

點評 本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，靈活掌握粒子在磁場中運動時間的求解．