Question

如圖所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊l的空間存在著一寬度也為l、方向垂直紙面向里的勻強磁強．O′為熒光屏上的一點，OO′與熒光屏垂直，一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）以初速度v從O點沿OO′方向射入磁場區域．粒子離開磁場后打到熒光屏上時，速度方向與豎直方向成30°角．
（1）求勻強磁場磁感應強度的大小和粒子打在熒光屏上時偏離O′點的距離；
（2）若開始時在磁場區域再加上與磁場方向相反的勻強電場（圖中未畫出），場強大小為E，則該粒子打在熒光屏上時的動能為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系要求得帶電粒子離開磁場時的速度方向，離開磁場后做勻速直線運動，由幾何關系可求得偏離O′點的距離；
（2）加上電場后，帶電粒子沿電場方向勻加速直線運動，由運動學公式可求得粒子在電場方向的速度；由動能定理可求得粒子打在屏上的動能．
解答：解：（1）粒子從O點射入，P點射出，沿直線運動到熒光
屏上的S點，如圖所示，由幾何關系可知，粒子在磁場中
作勻速圓周運動轉過的圓心角θ=60°         ①
運動軌道半徑為：             ②
而       ③
由②、③解得：B=              ④
根據幾何關系可知：SQ=l?cot30°    ⑤
O′Q=R-Rcos60°                 ⑥
由②、⑤、⑥解得    ⑦
（2）再加上電場后，根據運動的獨立性，帶電粒子沿電場方向勻加速運動，運動加速度 
                 ⑧
粒子在磁場中運動時間為：                ⑨
則粒子離開復合場時沿電場方向運動速度為              ⑩
粒子打在熒光屏上時的動能為：
答：（1）勻強磁場磁感應強度的大小和粒子打在熒光屏上時偏離O′點的距離為；
（2）該粒子打在熒光屏上時的動能為．
點評：帶電粒子在混合場中的運動要明確粒子運動的運動性質，根據運動性質尋找合適的解題方法．