Question

如圖所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊l的空間存在著一寬度也為l、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁強(qiáng)．O′為熒光屏上的一點，OO′與熒光屏垂直，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）以初速度v₀從O點沿OO′方向射入磁場區(qū)域．粒子離開磁場后打到熒光屏上時，速度方向與豎直方向成30°角．
（1）求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時偏離O′點的距離；
（2）若開始時在磁場區(qū)域再加上與磁場方向相反的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），場強(qiáng)大小為E，則該粒子打在熒光屏上時的動能為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系要求得帶電粒子離開磁場時的速度方向，離開磁場后做勻速直線運(yùn)動，由幾何關(guān)系可求得偏離O′點的距離；
（2）加上電場后，帶電粒子沿電場方向勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式可求得粒子在電場方向的速度；由動能定理可求得粒子打在屏上的動能．

解答：解：（1）粒子從O點射入，P點射出，沿直線運(yùn)動到熒光
屏上的S點，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中
作勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角θ=60°         ①
運(yùn)動軌道半徑為：R=

l

sin60°

             ②
而       qvB=m

v2

r

③
由②、③解得：B=

3 mv0

2ql

              ④
根據(jù)幾何關(guān)系可知：SQ=l?cot30°    ⑤
O′Q=R-Rcos60°                 ⑥
由②、⑤、⑥解得O′S=O′Q+SQ=

4 3 l

3

    ⑦
（2）再加上電場后，根據(jù)運(yùn)動的獨立性，帶電粒子沿電場方向勻加速運(yùn)動，運(yùn)動加速度 
 a=

qE

m

                ⑧
粒子在磁場中運(yùn)動時間為：t=

πR

3v0

=

2 3 πd

9v0

                ⑨
則粒子離開復(fù)合場時沿電場方向運(yùn)動速度為  vE=at=

2 3 πqEl

9mv0

            ⑩
粒子打在熒光屏上時的動能為：Ek=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m

v

2 E

=

1

2

m

v

2 0

+

2(πl(wèi)qE)2

27m v 2 0

答：（1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時偏離O′點的距離為

4 3 l

3

；
（2）該粒子打在熒光屏上時的動能為

1

2

m

v

2 0

+

2(πl(wèi)qE)2

27m v 2 0

．

點評：帶電粒子在混合場中的運(yùn)動要明確粒子運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)尋找合適的解題方法．