Question

一個房間的地面面積是15m²，房間高3m，已知空氣的平均摩爾質量為M=2.9×10^-2kg/mol，通常用空氣濕度表示空氣中含有水蒸氣的情況，若房間內所有水蒸氣凝結成水后的體積為1L，已知水的密度為1.0×10³kg/m³，水的摩爾質量為M₀=1.8×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數為N_A=6.0×10²³個/mol，求：
（1）房間內空氣質量
（2）房間內水分子的個數
（3）估算一個水分子的大小（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）用空氣體積除以摩爾體積得到摩爾數，然后用摩爾數乘以摩爾質量得到空氣質量；
（2）用水的體積除以摩爾體積得到摩爾數，再乘以阿伏加德羅常數等于水分子的個數；
（3）設水分子為球模型，用摩爾體積除以摩爾數等于每個水分子的體積，再計算直徑．

解答：解：（1）將房間內空氣看成標準狀況，此時每摩爾空氣占有體積V₀=22.4L，由已知條件可知房間內空氣的物質的量為：
n1=

V

V0

=

15×3

22.4×10-3

mol=2×103mol
所以房間內空氣的質量為
m=n₁M=2×10³×2.9×10^-2kg=58kg
即房間內空氣質量為58kg；
（2）水的摩爾體積為
V0=

M0

ρ

，
所以房間內水分子個數為
n2=

V水

V0

NA=

10-3×1.0×103×6.0×1023

1.8×10-2

個=3.3×1025個
即房間內水分子的個數為3.3×10²⁵個；
（3）建立水分子的球模型可知：

1

6

πd3=

V0

NA

所以d=

3	6V0 πNA

=3.9×10-10m
即一個水分子的直接約為3.9×10^-10m．

點評：本題關鍵是明確：（1）摩爾質量除以摩爾體積等于密度；（2）質量除以摩爾質量等于摩爾數；（3）體積除以摩爾體積等于摩爾數；（4）阿伏加德羅常數是聯系宏觀與微觀的橋梁．