Question

7．新規對駕駛證考試要求越來越嚴，最后的路考在即將結束時要進行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發出指令，要求將車停在指定的標志桿附近． 終點附近的道路是平直的，依次有編號為A、B、C、D、E的五根標志桿，相鄰桿之間的距離均為△L=12.0m． 一次路考時，學員甲駕駛汽車，學員乙坐在后排觀察并記錄時間，學員乙與車的前端面的距離△s=2.0m．假設在考官發出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，當學員乙經過O點考官發出指令：“在D標志桿目標停車”．發出指令后，學員乙立即開始計時，學員甲需要經歷△t=0.5s的反應時間才剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動，直到停止．學員乙記錄下自己經過B、C桿時的時刻分別為t_B=4.50s，t_C=6.50s，已知L_OA=44m． 求：
（1）剎車前汽車做勻速運動的速度大小v₀及汽車剎車后做勻減速直線運動的加速度a．
（2）汽車停止運動時車頭前端面與D標志桿的距離．

Answer 1

分析 （1）學員甲在反應時間△t內，汽車做仍勻速運動，剎車后做勻減速運動．汽車從O到標志桿B的過程中和汽車從O到標志桿C的過程中分別列位移方程，聯立求解速度和加速度．
（2）先求出汽車從開始到停下運動的距離，在根據位移關系求汽車停止運動時車頭前端面離D的距離．

解答 解：（1）汽車從O點開始先勻速運動0.5s，然后勻減速運動，根據運動學公式有：
從O到B點，有L_OA+△L=v₀△t+v₀t_B'+at_B'²　
從O到C點，有L_OA+2△L=v₀△t+v₀t_C'+at_C'²　
其中t_B'=4.00s，t_C'=6.00s
代入數據解得：v₀=16m/s，a=-2m/s²．　
（2）汽車在反應時間內的位移x₁=v₀△t=16×0.5m=8m　
剎車過程的位移x₂=$\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{6}^{2}}{2×（-2）}$m=64m　
根據位移關系有：L_OA+3△L-△s=x₁+x₂+x　
代入數據解得：x=6m．　
答：（1）剎車前汽車做勻速運動的速度大小為16m/s，加速度為-2m/s²．　
（2）汽車停止運動時車頭前端面與D標志桿的距離為6m．

點評 此題要理解反應時間內汽車繼續做勻速運動，還要養成畫運動過程示意圖，找位移之間的關系．此題有一定的難度，屬于中檔題．