Question

12．一質點從A點由靜止開始，先以加速度a₁=2m/s²做勻加速直線運動，緊接著以大小為a₂=3m/s²的加速度做勻減速直線運動，到達B點時恰好靜止．若質點運動的總時間為t=10s．求A、B間的距離．

Answer 1

分析 設勻加速運動的末速度為v_t，結合速度時間公式，抓住總時間求出勻加速運動末速度的大小以及加速和減速運動的時間，結合平均速度推論求出A、B間的距離．

解答 解：設加速階段時間為t₁，減速階段時間為t₂，取a₁的方向為正方向：
加速階段的末速度為：v_t=a₁t₁，①
由題知減速階段初速度也為v_t，則有：0=v_t-a₂t₂，②
又：t₁+t₂=10 s，③
由①②③并代入數據可得：t₁=6 s，t₂=4 s，v_t=12 m/s，
運動的總位移s為：s=$\frac{{v}_{t}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{t}}{2}$t₂=$\frac{12}{2}×（6+4）$m=60 m．
答：A、B間的距離為60m．

點評 （1）分析物體的運動問題，要養成畫物體運動草圖的習慣，并在圖中標注有關物理量，這樣將加深對物體運動過程的理解，有助于發現已知量與未知量之間的相互關系，迅速找到解題的突破口．
（2）如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運動情況及遵循的規律，應該特別注意的是各段交接點處的速度往往是解題的關鍵，該點速度是前段的末速度，同時又是后段的初速度，是聯系前、后兩段的橋梁，并要注意前、后段的位移s、加速度a、時間t之間的聯系．