Question

5．兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x=-0.2m和x=1.2m處，兩列波的波速均為v=0.4m/s．波源的振幅均為A=2cm，如圖所示為t=0時(shí)刻兩列波的波形圖，此刻x=0.2m和x=0.8m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)恰好開(kāi)始振動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)M的位于x=0.5m處．

（1）兩波相遇的時(shí)刻t=0.75s；
（2）從t=0到t=1.5s的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為12cm．

Answer 1

分析 ①兩列簡(jiǎn)諧波的速度相等，在介質(zhì)中都勻速傳播，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
②M位于PQ的中點(diǎn)，兩列波相遇時(shí)M點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)．分析t=1.5sM點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，即可求解路程．

解答 解：（1）兩列簡(jiǎn)諧波的波前相距s=0.6m，s=2vt
解得：t=$\frac{s}{2v}$=$\frac{0.6}{2×0.4}$s=0.75s
（2）兩列波經(jīng)t=0.75s，相遇在PQ的中點(diǎn)M，所以，M點(diǎn)在t=0.75s時(shí)開(kāi)始振動(dòng)．
兩列波的周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s
兩列波同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向均沿y軸負(fù)方向．所以，兩列波在M點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，即M點(diǎn)的振幅為A′=2A=4cm．
t=1.5s時(shí)，M點(diǎn)振動(dòng)了△t=0.75s，即$\frac{3}{4}$T． 　　　　　　　 
根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：s=3A′=3×4cm=12cm
故答案為：（1）0.75；（2）12．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解波的疊加原理，知道當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時(shí)，此處相對(duì)平衡位置的位移為振幅的二倍；當(dāng)波峰與波谷相遇時(shí)此處的位移為零．