Question

11．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置，緊繃的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率向右運行．旅客把可看作質點的行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，AB間的距離為2m，g取10m/s²．若乘客在A點把行李放到傳送帶上的同時，以v=1m/s的恒定速度平行于傳送帶去B處取行李，則（　�。�

• A． 乘客與行李同時到達B
• B． 乘客提前0.25s到達B
• C． 行李經過2s到達B
• D． 若傳送帶速度足夠大，行李最快也要$\sqrt{2}$s才能到達B

Answer 1

分析 行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出時間．若行李一直做勻加速運動時，運動時間最短．

解答 解：A、B、C：由牛頓第二定律，得 μmg=ma得 a=2m/s²．設行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v=1m/s．由v=at₁ 代入數值，得t₁=0.5s，勻加速運動的位移大小為
x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}m=0.25m$，勻速運動的時間為t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{2-0.25}{1}m/s=1.75s$，行李從A到B的時間為t=t₁+t₂=2.25s．
而乘客一直做勻速運動，從A到B的時間為t_人=$\frac{L}{v}=2s$．故乘客提前0.25 s到達B．故AC錯誤，B正確．
D、若行李一直做勻加速運動時，運動時間最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得，最短時間t_m=$\sqrt{2}$s．故D正確．
故選：BD

點評 該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動