Question

一質量為m的小球，從高為H的地方自由落下，與水平地面碰撞后向上彈起，設碰撞時間為t并為定值，則在碰撞過程中，小球對地面的平均沖力與跳起高度的關系是（　　）

A．跳起的最大高度h越大，平均沖力就越大

B．跳起的最大高度h越大，平均沖力就越小

C．平均沖力的大小與跳起的最大高度h無關

D．若跳起的最大高度h一定，則平均沖力與小球質量成正比

Answer 1

分析：根據動量定理求解出碰撞前速度和平衡速度，然后對碰撞過程運用動量定理列式，注意矢量性．

解答：解：A、B、C、根據動能定理，下落過程，有：mgH=

1

2

m

v

2 1

，解得：v1=

2gH

；
根據動能定理，反彈過程，有：mgh=

1

2

m

v

2 2

，解得：v2=

2gh

；
設沖力為F，以向上為正，碰撞過程，對小球，有：（F-mg）t=mv₂-（-mv₁）；
聯立解得：F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg；
故跳起的最大高度h越大，平均沖力F就越大，故A正確，B錯誤，C錯誤；
D、由于F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg∝m，故跳起的最大高度h一定，則平均沖力與小球質量成正比，故D正確；
故選AD．

點評：本題關鍵對碰撞過程運用動量定理列式求解出平均沖力的一般表達式進行分析，不難．