Question

如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上．一質量為m的小球，從距彈簧上端高h處由靜止自由釋放，在接觸到彈簧后繼續向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，豎直向下建立坐標軸Ox，則小球的速度平方v²隨坐標x的變化圖象如圖乙所示．其中OA為直線，并與平滑曲線ABC相切于A點；B點為曲線最高點．設小球的位置坐標為x，小球所受重力的瞬時功率為P，彈簧的彈性勢能為E_P．則下列判斷正確的是（　　）

• A．對應于圖乙A點：x_A=h，P_A最大
• B．對應于圖乙B點：xB=h+

  mg

  k

  ，P_B最大
• C．對應于圖乙B點：x_B=h，E_pB最小
• D．對應于圖乙C點：xC＞h+

  mg

  k

  ，E_pC最大

Answer 1

分析：小球先做自由落體運動，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當重力與彈簧的彈力大小相等時，加速度為零，根據小球的運動情況，即可x_A=h，B點速度最大，根據胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B，小球繼續向下最減速運動，到達C點速度為零，到達最低點，此時彈性勢能最大．

解答：解：A、OA過程是自由落體運動，A點是小球與彈簧剛接觸的位置，彈性勢能等于零，所以A的坐標是x_A=h，E_pA=0，故A錯誤；
B、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，所以B得坐標為x_B=h+

mg

k

，此時速度最大，小球繼續向下最減速運動，到達C點速度為零，到達最低點，此時彈性勢能最大，所以x_C＞h+

mg

k

，E_pC最大，故C錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評：本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對小球運動過程進行動態分析，抓住B點的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點的坐標，當小球運動到最低點時，速度為零，彈性勢能最大．