Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為-q、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），在C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，與圓筒發生兩次碰撞后從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子從A點出發至第一次回到A點所經歷的時間。

Answer 1

解：（1）qE=mv²

粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為

v=

由r=

由幾何關系有Rcot30°=r

得B=.

（2）粒子從A→C的加速度為

a=qE/md

由d=at₁²/2，粒子從A→C的時間為

t₁=

粒子在磁場中運動的時間為

t₂=T/2=πm/qB

將（1）求得的B值代入，

得t₂=πR

求得t=2t₁+t₂=.