Question

6．如圖所示，間距l=0.3m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內，在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁=0.4T、方向豎直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．電阻R=0.3Ω、質量m₁=0.1kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂=0.05kg的小環．已知小環以a=6m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動．不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）小環所受摩擦力的大小；
（2）Q桿所受拉力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）已知物體的加速度，則由牛頓第二定律可求得摩擦力；
（2）對k桿由受力平衡可得出安培力與摩擦力的關系；由電路的規律可得出總電流與k中電流的關系；Q桿的滑動產生電動勢，則由E=Blv及閉合電路的歐姆定律可得出電流表達式；由Q桿受力平衡可得出拉力及安培力的表達式，則由功率公式可求得拉力的瞬時功率．

解答 解：（1）設小環受到的摩擦力大小為F_f，由牛頓第二定律，有：m₂g-F_f=m₂a
代入數據，得：F_f=0.2N．
（2）設通過K桿的電流為I₁，K桿受力平衡，有：F_f=B₁I₁l
設回路總電流為I，總電阻為R_總，有：I=2I₁
R_總=$\frac{3}{2}$R
設Q桿下滑速度大小為v，產生的感應電動勢為E，有：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$
電動勢：E=B₂lv
由平衡條件可知：F+m₁gsinθ=B₂Il
拉力的瞬時功率為：P=F•v
聯立以上方程，代入數據得：P=2W．
答：（1）小環所受摩擦力的大小為0.2N；
（2）Q桿所受拉力的瞬時功率為2W．

點評 本題考查導體切割產生的感應電動勢與電路的結合及功能關系的結合，在分析中要注意物體運動狀態（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對應的表達式，從而聯立求解．