Question

如圖所示，半徑為R的 1/4光滑圓弧軌道最低點D與水平面相切，在D點右側L₀=4R處用長為R的細繩將質量為m的小球B（可視為質點）懸掛于O點，小球B的下端恰好與水平面接觸，質量為m的小球A（可視為質點）自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放，恰好從圓弧軌道的C點切入圓弧軌道，已知小球A與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，細繩的最大張力F_m=7mg，重力加速度為g，試求：

（1）若H=R，小球A到達圓弧軌道最低點D時所受軌道的支持力；

（2）試討論H在什么范圍內，小球A與B發生彈性碰撞后細繩始終處于拉直狀態。

Answer 1

解析：

（1）設小球A運動到圓弧軌道最低點D時速度為v₀，則由機械能守恒定律有：

         ①2分

圓弧軌道最低點有：      ②2分

解得：    ③1分

（2）設A與B碰前速度為v_A，碰后A的速度為，B的速度為，則

A與B碰撞過程有：                     ④2分

        ⑤2分

A在水平面上滑行過程有： ⑥2分

①若碰后B能在豎直平面內做完整的圓周運動，則細繩始終處于拉直狀態，設小球B在最高處速度為，則在最高處有：    ⑦1分

小球B從最低點到最高點有：   ⑧1分

小球B在最低點時細繩受力最大，則有： ⑨1分

聯立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：                  ⑩1分

②若A與B碰后B擺動的最大高度小于R，則細繩始終處于拉直狀態，則

根據機械能守恒有：                                     1分

要保證A與B能發生碰撞，則                                  1分

聯立①④⑤⑥解得：                              1分