Question

如圖3-2-13所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向一定.在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動能拋出.拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時小球的動能最大.已知∠cab=30°，若不計重力和空氣阻力，試求：

圖3-2-13

（1）電場方向與ac間的夾角θ為多大？

（2）若小球在a點(diǎn)時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動能為多大？

Answer 1

解析：(1)只有當(dāng)a點(diǎn)與c點(diǎn)間電勢差最大時小球到達(dá)圓周上c點(diǎn)時動能才最大，只有過c點(diǎn)圓的切平面為一等勢面時（如下圖所示），U_ac才最大.因場強(qiáng)方向垂直于等勢面，由幾何知識知場強(qiáng)方向與ac夾角θ=30°.

(2)設(shè)在a點(diǎn)小球的初速度為v₀，小球做類平拋運(yùn)動，沿ad方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，位移大小Rcos30°=v₀t                                                        ①

與ad垂直方向位移大小R+Rsin30°=                                    ②

由①②兩式得

所以E_k0=mv₀²=qER.

答案：(1)30°  (2) qER