Question

有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得（　　）

• A．該行星的半徑為

  vT

  π

• B．該行星的平均密度為

  3π

  GT2

• C．無(wú)法測(cè)出該行星的質(zhì)量
• D．該行星表面的重力加速度為

  2v

  T

Answer 1

分析：研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：A．根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T=

2πR

v

可得：R=

vT

2π

，故A錯(cuò)誤；
C．萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得：M=

Tv3

2πG

，可以求出行星的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
B、行星的密度：ρ=

M

4 3 πR3

=

Tv3 2πG

4 3 π( vT 2π )3

=

3π

GT2

，故B正確；
D．行星表面的萬(wàn)有引力等于重力，G

Mm

R2

=m

v2

R

=mg得：g=

2πv

T

，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．