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有一宇宙飛船到了某行星上以接近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的平均密度為ρ=
3π
GT2
3π
GT2
．
分析：根據萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質量，進一步求出密度．
解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力                
      F引=F向
即：
GMm
r2
=m
4π2
T2
r
解得：M=
4π2r3
GT2

由ρ=
M
V
得：
該行星的平均密度為
3π
GT2

故答案為：
3π
GT2
點評：本題可歸結為一個結論：環繞行星表面做圓周運動的衛星，其公轉周期平方與行星平均密度的乘積是一個定則，即ρT2=
3π
GT2
練習冊系列答案
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有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉運動），以速度v接近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得（　　）

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有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉運動），以速度v在接近該行星赤道表面的軌道上做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，下述說法中正確的是（　　）

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有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉運動），以速度v接近行星表面勻速飛行，測出飛船繞行星運動的周期為T．已知引力常量為G，則以下說法不正確的是（　　）
A、該行星的半徑為
vT
2π
B、該行星的平均密度為
3π
GT2
C、無法測出該行星的質量
D、該行星表面的重力加速度為
2πv
T

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