Question

【題目】如圖甲，絕緣軌道位于同一豎直面內，其中段水平，段豎直，段為光滑的四分之一圓弧，圓心為，半徑為，軌道最左端點處靜置一質量為、電荷量為的物塊，直線右側有方向水平向右的電場（圖中未畫出），場強，在包含圓弧軌道的區域有方向垂直紙面向外的勻強磁場，在軌道端左側有一放在水平光滑桌面上且可發射“炮彈”的電磁炮模型，其結構圖如圖乙所示。電磁炮由兩條等長的平行光滑導軌Ⅰ、Ⅱ與電源和開關串聯，電源的電動勢為，內阻為，導軌Ⅰ、Ⅱ相距為，電阻忽略不計，“炮彈”是一質量為、電阻為的不帶電導體塊，剛好與Ⅰ、Ⅱ緊密接觸，距離兩導軌右端為，的底面與軌道在同一水平面上，整個電磁炮處于均勻磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為，重力加速度為，不考慮在導軌內運動時的電磁感應現象，、可視為質點，并設在運動過程中所帶電荷一直未變。

(1)求與碰撞前的速度的大小；

(2)設、的碰撞為彈性碰撞，若碰后恰能到達點，求與軌道之間的動摩擦因數；

(3)設碰后恰能到達點，若要求從點返回時始終不離開圓弧軌道，求區域內磁場的磁感應強度應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)通過“炮彈”的回路的電流為：

對，由動能定理得：

安

又：

安

聯立解得：

(2)、間完全彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律和動能守恒得：

聯立解得：

在右側受到的電場力：

重力和電場力的合力大小為：

合

方向垂直于斜向右下，、兩點對稱，要恰能到達點只需剛到達點即可，設摩擦因數為，有：

解得：

(3)當由滑回點時，洛倫茲力指向點，可能離開軌道，受力如圖

設相對轉動角時，其速度為，對軌道的壓力為，則有：

由能量守恒得：

要使得不離開軌道，須得：

聯立解得：

因為

當時，即時，有：

故有：

區域內磁場的磁感應強度應滿足的條件為