Question

14．質量為20kg的物體在水平推力F的作用下靜止在固定斜面上，已知斜面的傾角θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因數u=0.5．取重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求推力F的取值范圍．

Answer 1

分析 當F較小時，摩擦力方向沿斜面向上，當F較大時，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對兩種情況，運用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：（1）當物體恰好不下滑時，受力如圖甲所示，
由平衡條件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由題意知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力故有：f=μN     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg=36.4N                 
（2）當物體恰好不上滑時，受力如圖乙所示，
由平衡條件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg=400N                          
故F的范圍為：36.4N≤F≤400N；
答：推力F的范圍為：36.4N≤F≤400N．

點評 此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．