Question

17．如圖所示，兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩相連，M、m處于靜止時．繩OA、OB與水平面的夾角分別為37°、53°，己知m的質量為4kg，M的質量為10kg，M和水平面間動摩擦因數μ=0.25，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos=37°=0.8．求：
（1）M受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若逐漸增大m的質量，要使上述系統始終保持靜止狀態，m的質量不能超過多少（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．

Answer 1

分析 （1）整個裝置處于靜止狀態，先對結點O受力分析，再沿水平方向對正交分解，然后利用平衡條件求出AO、BO繩的張力F_A和F_B．對M受力分析，水平方向根據共點力的平衡條件計算摩擦力．
（2）計算出M和水平面間的最大靜摩擦力，根據第一問得到OA和OB拉力與m的質量關系，對M根據共點力的平衡條件列方程求解即可．

解答 解：（1）對結點O受力分析如下圖：

其中OA繩和OB繩的拉力的合力與mg平衡，根據幾何關系可得：
F_A=mgsin37°=40×0.6N=24N，
F_B=mgsin53°=40×0.8N=32N，
對M水平方向根據共點力的平衡條件可得摩擦力大小為：
f=F_B-F_A=32N-24N=8N，方向向左；
（2）M和水平面間的最大靜摩擦力為：f_m=μMg=0.25×100N=25N，
設m的質量最大為m′，根據第一問可知：
F_′A=m′gsin37°，F′_B=m′gsin53°，
對M根據共點力的平衡條件可得：f_m=F_′B-F′_A=m′gsin53°-m′gsin37°
解得：m′=$\frac{{f}_{m}}{g（sin53°-sin37°）}=\frac{25}{10（0.8-0.6）}kg$=12.5kg．
答：（1）M受到的摩擦力的大小為8N，方向向左；
（2）若逐漸增大m的質量，要使上述系統始終保持靜止狀態，m的質量不能超過12.5kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．